Un jeune mathématicien mesure une éclipse sur la place du marché, pour trancher une querelle vertigineuse — son maître soutient que les éclipses totales de Soleil sont impossibles. La mesure échoue. En cherchant l'erreur, Kepler invente l'optique moderne.
Quod enim omnia dubia recludo, candoris mei est. — Kepler, 1604
Le 10 juillet 1600 — le 30 juin du calendrier julien —, sur la place du marché de Graz, en Styrie, un homme de vingt-huit ans règle un instrument étrange : un écran, une ouverture calibrée, des cercles tracés sur une tablette. Au-dessus de lui, la Lune entame le Soleil. Johannes Kepler mesure une éclipse partielle1.
Il enseigne ici les mathématiques depuis six ans. Il rentre de Prague, où il a passé le printemps auprès de Tycho Brahe. La situation politique est tendue, il vient d'apprendre que tous les protestants doivent quitter la ville sous 45 jours 2. Le 30 septembre, il quittera la Styrie pour toujours.
Car Kepler n'observe pas par curiosité : il vient instruire une querelle qui dépasse de très loin la métrologie.
Depuis des années, les mesures d'éclipses de Soleil par projection — un trou, un écran, l'image du Soleil échancré recueillie dans l'obscurité — donnent un diamètre apparent de la Lune nettement trop petit. Tycho Brahe, le plus grand observateur du siècle, en avait tiré une conclusion vertigineuse : la Lune rétrécirait réellement à la nouvelle lune, ses bords « amincis par la force de la lumière solaire ». Il avait publié une table spéciale de demi-diamètres lunaires pour les conjonctions — et il en déduisait, froidement, que le Soleil ne peut jamais être couvert tout entier. Pour Tycho Brahe, l'éclipse totale de Soleil était une impossibilité optique. En 1600 encore, il écrivait au jésuite Christoph Clavius son étonnement que celui-ci prétendît avoir vu, à Coimbra en 1560, le jour devenir nuit et les étoiles paraître3.
Contre un tel verdict, Kepler publiera quatre ans plus tard une compilation critique d'éclipses totales historiques : « nous avons montré, à partir des récits, que le Soleil a été entièrement couvert à plusieurs reprises ». Ce n'est pas juste de l'érudition : c'est un dossier de témoignages monté contre la table de son maître.
Restait à produire des mesures. La campagne de Graz, reconstituée depuis les pages mêmes du livre, se révèle être une expérience en plusieurs temps, d'une cohérence remarquable.
Juin 1600 : le Soleil. Avec sa « fenestelle » percée dans le laiton, Kepler mesure le diamètre apparent du Soleil : il trouve un demi-diamètre de 14′ 45″ à 15′ 10″ selon les séries, soit un diamètre de 29′ 30″ à 30′4. Il note ses conditions avec une franchise qui rend ses textes si vivants : « la scène que j'avais construite ne produisait pas les ténèbres aussi grandes que je l'aurais souhaité, de sorte que je n'ai pu viser assez exactement les extrémités du rayon »5. Avec honnêteté, il commence par chercher la précision limite de son propre protocole.
Le même été : il expérimente également deux trous percés côte à côte, l'un gros comme un grain de millet, l'autre comme un pois. Sur la tablette d'en face, deux cercles tracés d'avance, écartés d'exactement la différence des deux trous. L'image du grand trou vint remplir le grand cercle. Celle du petit trou ne montra aucune limite nette — un bord fondu, « passant peu à peu à une couleur sombre »6. Sa méthode expérimentale est déjà très complète
Le 10 juillet : l'éclipse. La nouvelle lune mord le Soleil. Le croissant projeté livre, en creux, le diamètre de la Lune — celui, précisément, dont Tycho tirait sa table.
Le 25 juillet : la contre-épreuve. Quinze jours après l'éclipse — à la pleine lune suivante —, même ville, même instrument, mêmes unités, Kepler mesure le diamètre de la pleine Lune : entre 29′ 30″ et 31′ 12″, « la Lune étant à distance moyenne »7. C'est la pièce décisive : si Tycho Brahe a raison, la Lune de la nouvelle lune doit être plus petite que celle-ci. Le couple éclipse / pleine lune, au même endroit avec le même instrument, est le test direct de la thèse. Et Kepler signale lui-même le biais de sa méthode : « le diamètre est toujours présumé plus petit par cette voie, parce que les extrémités du rayon, de lumière très faible, sont mal saisies par l'œil ».
Le calcul donne, pour ce soir-là à Graz, un diamètre lunaire vrai de 31′ 35″ — au-dessus même du haut de sa fourchette : le sténopé rognait, là encore, dans le sens qu'il avait dit. Un détail, au passage, que ses tables ne pouvaient pas lui donner : la Lune n'était pas tout à fait « à distance moyenne » ce soir-là, mais au tiers du chemin du périgée vers l'apogée.
L'hiver suivant, depuis Prague, il complète la série : 31′ pour le Soleil de décembre, 30′ pour celui de juin. Un minuscule tableau saisonnier — et un résultat qui se cache dedans. Comparées aux valeurs vraies, ses mesures sont toutes trop petites d'environ une minute et demie. Mais l'écart entre été et hiver, lui, est juste. L'instrument ment, mais d'une quantité constante, donc calculable8.
| La mesure | Kepler | Valeur vraie | Écart |
|---|---|---|---|
| Soleil de juin 1600 (Graz) | 29′ 30″ à 30′ | 31′ 28″ | −1′ 28″ à −1′ 58″ |
| Soleil de décembre 1601 (Prague) | 31′ | 32′ 32″ | −1′ 32″ |
| Soleil de juin 1602 (Prague) | 30′ | 31′ 28″ | −1′ 28″ |
| Écart été-hiver | 1′ 00″ | 1′ 04″ | — |
La solution vient à Kepler en déplaçant la question. Tout le monde cherchait l'erreur dans le ciel — une Lune capricieuse — ou dans la main de l'observateur. Kepler la cherche dans la géométrie du trou.
Il la rend visible par une expérience restée célèbre : un livre suspendu tenant lieu de source, des fils tendus depuis ses coins à travers une ouverture polygonale, le tracé au sol reconstituant l'image — mais élargie, chaque coin du livre dessinant au sol la forme de l'ouverture9. Tout est là : l'image projetée n'est pas l'objet, c'est l'objet étalé par la forme du trou. Chaque point du Soleil projette une petite tache ayant la forme de l'ouverture. La somme de ces taches engraisse le disque et comble les creux. Un croissant d'éclipse projeté est donc systématiquement trop gras côté Soleil, trop rongé côté Lune — et le diamètre lunaire qu'on en déduit sort trop petit. La Lune ne rétrécissait pas, c'est le trou qui mentait, et il mentait selon une loi.
Kepler donne la règle de correction, et fait alors une chose qui le peint tout entier : il reprend les données brutes des observations de Tycho Brahe de 1591 — le canal, l'ouverture carrée, les cotes — et refait le calcul lui-même : « comme je l'ai computé à partir de ses propres observations ». Corrigées, les mesures de Tycho s'accordent avec les siennes. Non corrigées, elles donnaient ces 32′ et plus que Tycho publiait, « persuadé, écrit Kepler, par l'hypothèse de l'excentricité »10. L'accusation est feutrée mais terrible : le maître a laissé sa théorie tirer sa mesure.
Le tout paraît à Francfort en 1604 : Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur — des « paralipomènes », c'est-à-dire des suppléments, au traité d'optique médiéval de Witelo 11. Le titre est d'une modestie trompeuse : le supplément écrase le traité. On y trouve la première théorie exacte de la formation des images par une ouverture, et la première description correcte de l'œil comme instrument optique, l'image inversée « peinte » sur la rétine. On y trouve même, glissée dans le chapitre de l'instrument, une phrase qui annonce l'avenir : l'excentricité de l'orbite solaire doit être réduite de moitié, « comme il sera démontré géométriquement dans le commentaire sur Mars » — et la preuve invoquée est le rapport 31′/30′ des diamètres d'hiver et d'été mesurés à Graz et à Prague12. Sur cette tablette de Styrie se mesurait aussi un morceau de l'Astronomia nova.
La conclusion sur la querelle tombe au Problème V, au terme d'une démonstration géométrique en règle fondée sur la position des cornes du jeune croissant : le diamètre de la Lune est la plupart du temps plus grand que celui du Soleil, « et donc le Soleil peut être entièrement couvert par la Lune »13. Les éclipses totales existent. Les témoins avaient raison.
Le ciel, lui, n'avait pas attendu la démonstration. Le 24 décembre 1601, deux mois après la mort de Tycho Brahe, une éclipse de Soleil sur le nord de l'Europe contredit ouvertement sa table des demi-diamètres — et c'est Kepler, chargé d'achever les Progymnasmata du défunt, qui consigne l'avertissement dans le livre posthume de son propre maître14.
Dans sa compilation d'éclipses historiques, un témoignage résiste. Clavius — encore lui — a rapporté qu'à Rome, le 9 avril 1567, la Lune n'avait pas couvert tout le Soleil : il était resté « un mince cercle lumineux tout autour »15. Un anneau. C'est l'unique contre-exemple de toute la compilation, et l'optique toute neuve de Kepler ne peut pas l'expliquer : il le vérifie honnêtement — l'irradiation qui grossit les objets lumineux ne saurait rétrécir un corps opaque masquant le Soleil.
Alors Kepler lui-même imite Tycho Brahe : il critique la source. Le « cercle entier » ne serait-il pas un très fin croissant corné, mal noté, mal transcrit, peut-être rapporté de seconde main16 ? L'éclipse du 9 avril 1567 était hybride — annulaire sur une partie de sa course — et, vue de Rome, l'affaire se jouait à quelques secondes d'arc 17. Que le mince cercle de Clavius ait été une annularité marginale, la couronne interne ou la chromosphère, le débat n'est pas clos : la réanalyse la plus récente mobilise la topographie lunaire de la sonde KAGUYA et les éphémérides JPL DE441 — celles-là mêmes qui font tourner Novilune — pour l'arbitrer 18.
Refaite depuis le Collegio Romano avec l'éphéméride DE441, l'affaire donne la mesure de sa propre étroitesse : au maximum, le rayon apparent de la Lune ne dépasse celui du Soleil que de 2 secondes d'arc, et Rome se trouve dans une bande centrale large de huit kilomètres — à 6 km de sa limite nord, à 2 km de sa limite sud. En balayant l'incertitude de la rotation terrestre sur toute sa fourchette plausible, le verdict oscille entre une totalité de quelques secondes et une partielle de magnitude 0,9999. Tout se joue à moins de 2″ — moins que le relief du limbe lunaire, ces vallées par où la photosphère peut percer en grains brillants. C'est très exactement dans ces 2″ que loge l'anneau de Clavius. Fiche de l'éclipse du 9 avril 1567
La symétrie mérite d'être savourée. Clavius avait rapporté deux éclipses : une totalité (Coimbra, 1560) et un anneau (Rome, 1567). Tycho récusa la première, que sa table interdisait. Kepler récusa le second, que sa contre-thèse ne savait pas loger. Le maître et l'élève, en désaccord sur tout le reste, ont eu ceci de commun : chacun n'a mis en doute, du témoignage de Clavius, que la moitié qui contredisait sa propre théorie. Le calcul moderne donne raison au témoin les deux fois.
Le portrait qui en sort est plus intéressant que la légende. Dans un même livre, le même homme refuse de maquiller l'écart de sa propre mesure — et maquille le témoignage d'autrui quand son cadre ne peut pas l'accueillir. Le premier geste fonde une science. Le second rappelle qu'aucune méthode, même excellente, ne dispense d'humilité devant un témoin honnête.
De la mesure ratée de Graz, il reste une théorie qui sert encore : c'est elle qui dit ce que voit réellement tout instrument à ouverture, de l'appareil photo qui saisira une éclipse à l'œil qui la regarde. Il reste un livre où, au détour d'une phrase sur les objets vus « dans une chambre obscure » — obscura camera —, apparaissent les mots dont la postérité fera un terme technique19. Il reste une devise, écrite en s'excusant auprès du lecteur de publier des observations imparfaites d'une éclipse gâchée par les nuages20 : « Quod enim omnia dubia recludo, candoris mei est » — « si je découvre tous mes doutes, c'est par honnêteté »21.
Quatre siècles plus tard, la même exigence impose d'afficher, sur chaque carte d'éclipse ancienne, l'incertitude de la rotation terrestre plutôt que de la lisser. Ce que voyait le ciel de Graz ce jour-là, à la seconde et à la minute d'arc près, vous pouvez le vérifier vous-même. Fiche de l'éclipse du 10 juillet 1600 ·
La scène et la motivation de l'observation sont reconstituées, avec les croquis du journal de Kepler, par Thomas Quick et Johannes Grebe-Ellis, « Kepler's Moon Puzzle — A Historical Context for Pinhole Imaging », American Journal of Physics 93, nᵒ 3 (2025) : 215–222, https://doi.org/10.1119/5.0228366.. Contexte biographique dans Max Caspar, Kepler, trad. C. Doris Hellman (New York : Dover, 1993).. L'instrument est décrit au chapitre XI des Paralipomènes (Johannes Kepler, Ad Vitellionem paralipomena, quibus astronomiae pars optica traditur (Francfort : Claude de Marne et héritiers de Jean Aubry, 1604), https://archive.org/details/den-kbd-pil-210510004262-001., p. 336-339, trad. Johannes Kepler, Les fondements de l'optique moderne : Paralipomènes à Vitellion (1604), trad. Catherine Chevalley (Paris : Vrin, 1980).) : Instrumentum Eclipticum construere, « construire l'instrument à éclipses » — perche de douze pieds, tablettes, trou circulaire « de la taille d'un pois » dans une lame de laiton, et une « scène » de toiles noires doublées pour faire l'obscurité en plein air. ↩
Michael Walter Burke-Gaffney, Kepler and the Jesuits (Milwaukee : Bruce Publishing Company, 1944), https://archive.org/details/keplerjesuits00burk. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 285 (ch. VIII) : Tycho « l'Hipparque de notre siècle », sa table des demi-diamètres de nouvelle lune, et sa lettre de 1600 à Clavius sur l'éclipse de 1560 « en Lusitanie ». ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 340-341 : séries de juin 1600 à Graz (14′ 45″ à 15′ 10″ de demi-diamètre), décembre 1601 (15′ 30″, diamètre 31′, Soleil au périgée), juin 1602 (30′). Réduction moderne des mesures de Tycho et Kepler : Costantino Sigismondi et Federico Fraschetti, « Measurements of the Solar Diameter in Kepler's Time », The Observatory 121 (2001) : 380–385, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/2001Obs…121..380S.. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 341 : « Nam & scena, quam extruxeram, non quantas optabam exhibebat tenebras, ut non satis accuratè ad extremitates radii collimare potuerim » (notre traduction). ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 300 : « Nec multò aliud mihi anno 1600 Gratii obiiciebatur… apertis duobus foraminibus, altero milii, altero pisi magnitudine » — deux trous, l'un de la taille d'un grain de millet, l'autre d'un pois. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 344 : « Anno 1600. 15. 25. Iulii Gratii… Erat Luna plena in distantia mediocri. » ↩
Valeurs vraies : le tableau ci-dessus (chaîne Novilune, éphéméride DE441, diamètre apparent topocentrique à midi solaire local). La correction que Kepler applique déjà — retrancher le demi-diamètre de l'ouverture — va dans le bon sens sans suffire. La théorie complète du chapitre II fait le reste. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., ch. II. L'expérience est rejouée et illustrée dans Quick et Grebe-Ellis, « Kepler's Moon Puzzle ».. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 341 : « ut ego quidem ex ipsius observatis computavi ». Et sur les 32′ de Tycho, « hypotheseos Eccentricitatis persuasione ». ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 342 : « la cause physique en subtilise la moitié, comme il sera démontré géométriquement dans le commentaire sur Mars : donc l'excentricité véritable est de 1800 » — et le rapport des distances 101800/98200 rapproché du rapport 31′/30′. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 344-345, Problème V et sa Demonstratio : « …maiorem esse diametrum Lunae diametro Solis utplurimùm, quare & Solem totum à Luna tegi posse. » ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 285. La date est sûre : la chaîne Novilune place la conjonction le 24 décembre 1601 (grégorien) à 12 h 45 TT. ↩
Christoph Clavius, In Sphaeram Ioannis de Sacro Bosco commentarius, éd. de 1581, p. 424-426. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 297. La tradition rapporte que Kepler fit même interroger Clavius, encore vivant, par des tiers. ↩
F. Richard Stephenson, J. Eric Jones et Leslie V. Morrison, « The Solar Eclipse Observed by Clavius in A.D. 1567 », Astronomy & Astrophysics 322 (1997) : 347–351, https://ui.adsabs.harvard.edu/abs/1997A%26A…322..347S. ↩
Hisashi Hayakawa et al., « Analyses on Christoph Clavius' Reports of Total Solar Eclipses in 1560 and 1567: Key References for the Centennial Variations of the Earth's Rotation Speed and the Solar Radius », The Astrophysical Journal Letters (2026), https://doi.org/10.3847/2041-8213/ae84b7. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 297 (obscura camera, au fil d'une phrase), le mot revient en usage courant p. 344 (« obscuritas camerae », « Camerâ non satis clausâ »). On lit partout que ce livre contient « le premier emploi du terme camera obscura » : le fac-similé invite à dire seulement que les mots y apparaissent — la formule figée est une cristallisation postérieure. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 384-385 : l'analyse d'une éclipse observée à Graz, finissant avec le Soleil à 36-37° de hauteur — ce qui désigne l'éclipse du 25 février (julien) / 7 mars (grégorien) 1598, non celle de 1600. Le recalcul Novilune le confirme : à Graz, l'éclipse de 1598 finit avec le Soleil à 37,0° de hauteur, celle de 1600 à 46,6°. ↩
Kepler, Ad Vitellionem paralipomena., p. 385 — suivie de : « Nescio quid contra quatuor consentientes testes excipi possit », « je ne sais ce qu'on pourrait objecter contre quatre témoins concordants » : ses deux mesures douteuses, les observations de Saxe et du Danemark, et le calcul de Tycho, traités comme des témoins dont on instruit la concordance. ↩