Pourquoi une éclipse, pourquoi si rarement au même endroit, le saros, la rotation de la Terre et le ΔT, les limites de ce que l'on peut prédire.
Par Ludovic Debono
Une coïncidence, et une inclinaison
Le Soleil est environ quatre cents fois plus large que la Lune, et il en est environ quatre cents fois plus loin. De cette proportion sans raison naît tout le reste : vus de la Terre, les deux disques ont presque exactement la même taille. Presque — et c'est ce presque qui fait l'histoire.
Aucun des deux n'a de diamètre fixe. Les orbites sont des ellipses. Le disque solaire oscille au fil de l'année entre 31′27″ et 32′32″. Le disque lunaire, entre 29′20″ et 33′30″ selon que la Lune passe à son apogée ou à son périgée. L'amplitude lunaire est la plus large, et elle enjambe celle du Soleil : c'est là toute la mécanique. Lune proche, son disque déborde et l'éclipse est totale — la couronne apparaît, les étoiles sortent, la température chute. Lune lointaine, le disque ne suffit pas : il subsiste au bord un anneau de photosphère, assez mince pour être spectaculaire et bien assez brillant pour effacer la couronne. L'éclipse est annulaire, et le jour ne tombe pas. Entre les deux régimes, une poignée d'éclipses hybrides, le plus souvent annulaires au début et à la fin de leur course et totales en son milieu : un observateur qui a la Lune au zénith en est plus proche d'un rayon terrestre que celui qui la voit à l'horizon, et ces 6 378 kilomètres suffisent à faire basculer le résultat en cours de route. Comment, et pourquoi la frontière dépend d'une convention.
Les quatre disques à la même échelle. La fourchette solaire — l'anneau or — tient tout entière dans la fourchette lunaire : selon la distance de la Lune au moment de la conjonction, son disque tombe d'un côté ou de l'autre, et l'éclipse est totale ou annulaire.
Reste une question que tout le monde se pose une fois : la Lune passe entre la Terre et le Soleil chaque mois, pourquoi n'y a-t-il pas une éclipse par mois ? Parce que son orbite est inclinée de 5°09′ sur celle de la Terre. La plupart du temps, à la nouvelle lune, elle passe trop haut ou trop bas, et son ombre manque le globe de plusieurs dizaines de milliers de kilomètres. Il faut que la conjonction tombe près d'un nœud, l'un des deux points où les deux plans se croisent. Deux fois par an, à 173,31 jours d'intervalle, le Soleil passe au voisinage de l'un de ces nœuds. Chaque passage ouvre une saison d'éclipses d'environ un mois — assez longue pour qu'une nouvelle lune au moins y tombe, parfois deux. D'où le compte : jamais moins de deux éclipses de Soleil dans une année, jamais plus de cinq.
Sur les cinq millénaires du catalogue de référence, de −1999 à +3000, on dénombre 11 898 éclipses de Soleil : 4 200 partielles, 3 956 annulaires, 3 173 totales et 569 hybrides 1. Rapporté aux quelque soixante-deux mille nouvelles lunes de la même période, cela fait à peu près une lunaison sur cinq. Le nom de ce site vient de là : c'est du côté des nouvelles lunes qu'il faut regarder, et une sur cinq seulement donne quelque chose.
Pourquoi si rarement au même endroit
L'ombre vraie de la Lune — le cône où le Soleil est entièrement caché — n'atteint la Terre que par sa pointe. Sa trace au sol dépasse rarement trois cents kilomètres de large, et la moitié des bandes en font moins de deux cents. Elle file d'ouest en est à une vitesse qui ne descend guère au-dessous de mille huit cents kilomètres à l'heure et trace, en deux ou trois heures, un ruban de plusieurs milliers de kilomètres de long. Un ruban : c'est-à-dire une surface dérisoire au regard de celle du globe. La pénombre, elle, couvre des continents entiers — des centaines de millions de personnes voient chaque éclipse partielle. Quelques millions seulement voient la totalité.
Il en résulte une statistique souvent citée et souvent mal comprise : un point quelconque de la surface terrestre est traversé par la bande de totalité tous les trois ou quatre siècles en moyenne. C'est une moyenne, non une règle, et elle n'a aucune valeur locale. Carbondale, dans l'Illinois, s'est trouvée sous l'ombre le 21 août 2017, puis à nouveau le 8 avril 2024 : sept ans d'intervalle. La France métropolitaine, elle, a vu sa dernière totalité le 11 août 1999 — une bande étroite en travers du nord du pays, que Paris a manquée de peu — et devra patienter jusqu'au 3 septembre 2081. Il n'y a pas de rythme. Il n'y a qu'une géométrie qui ne se répète jamais tout à fait.
Cent ans de totalités d'un seul coup d'œil : les soixante-huit éclipses totales et les sept hybrides de 2001 à 2100, toutes bandes confondues. Elles ne suffisent pas à couvrir le globe. Le siècle compte en tout 224 éclipses de Soleil, dont 149 ne donnent nulle part la totalité. Projection équirectangulaire. Comptes conformes au canon d'Espenak et Meeus.
Le saros, ou le retour imparfait
Elle se répète pourtant presque. Trois périodes lunaires sans rapport entre elles se trouvent commensurables à quelques heures près : 223 lunaisons (le retour de la nouvelle lune), 242 mois draconitiques (le retour au nœud) et 239 mois anomalistiques (le retour au périgée) valent tous les trois 6 585 jours et un tiers. Dix-huit ans, onze jours et huit heures. Au bout de cet intervalle, la Lune se retrouve dans la même phase, à la même distance du nœud et à la même distance de la Terre : l'éclipse recommence, avec presque la même durée et presque le même profil.
Trois horloges lunaires sans rapport entre elles, et leur rendez-vous. À l'échelle de six mille cinq cents jours, les trois périodes s'achèvent au même instant. Il faut la loupe pour voir qu'elles se manquent de cinquante-deux minutes et de cinq heures. C'est dans cet écart minuscule que se loge la lente dérive des séries.
Presque, encore. Deux choses la déplacent. Ce tiers de jour d'abord : pendant que la configuration céleste se reforme, la Terre a tourné de cent vingt degrés de plus, et l'éclipse suivante de la série se produit un tiers de tour plus à l'ouest. Il faut trois saros — l'exeligmos des Grecs, un peu plus de cinquante-quatre ans — pour que la bande revienne dans la même région du monde. Le retour au nœud n'est ensuite pas tout à fait exact : chaque éclipse tombe un peu plus loin du nœud que la précédente, si bien que la bande dérive lentement d'un pôle vers l'autre. Une série naît en partielle rasante près d'un pôle, gagne les latitudes moyennes, produit pendant plusieurs siècles des éclipses centrales de mieux en mieux placées, puis s'épuise et meurt à l'autre pôle.
Un cas vaut mieux que la règle. L'éclipse du 2 août 2027, celle qui traversera le sud de l'Espagne, l'Afrique du Nord et l'Égypte, appartient à la série 136. Cette série a commencé en juin 1360 par une partielle rasante près du pôle Sud. Elle s'éteindra en juillet 2622 près du pôle Nord. Entre ces deux dates, soixante et onze éclipses en douze siècles et demi : huit partielles rasantes pour commencer, puis six annulaires, six hybrides, quarante-quatre totales, et sept partielles pour finir. Nous en sommes au milieu — c'est-à-dire au meilleur moment, celui où l'ombre passe au plus près du centre de la Terre. Et la série 136 n'est pas seule à courir. Elle ne donne qu'une éclipse tous les dix-huit ans, quand il s'en produit deux à cinq par an : c'est donc qu'une quarantaine de séries se déroulent en même temps, à des âges différents — certaines naissent au bord d'un pôle, d'autres sont au plus fort de leur maturité, d'autres achèvent de s'éteindre.
La vie entière de la série 136, éclipse par éclipse. En ordonnée, γ : la distance de l'axe de l'ombre au centre de la Terre. Entre les deux traits fins — |γ| = 0,997 — l'ombre touche le sol et l'éclipse est centrale. Le point or est celle du 2 août 2027, γ = 0,1421. Série identifiée à partir des seules données de l'application, par l'intervalle de 223 lunaisons, puis confrontée au catalogue de référence : mêmes bornes, même effectif, même répartition.
Le mot lui-même est un contresens. Les astronomes babyloniens connaissaient parfaitement l'intervalle de 223 lunaisons, mais ils ne l'appelaient pas ainsi. sāru désignait chez eux un nombre, 3 600. C'est Halley qui, à la fin du XVIIe siècle, a repris le terme à une source byzantine mal lue et l'a collé sur la période des éclipses. L'usage l'a emporté 2.
La Terre ralentit
Le calcul d'une éclipse se fait en deux temps, et le second est le plus délicat.
Le premier ne pose plus de difficulté : les éphémérides modernes donnent les positions de la Lune et du Soleil dans une échelle de temps uniforme, le Temps terrestre, avec une précision qui, sur les derniers millénaires, se compte en fractions de seconde d'arc. On sait donc où l'ombre tombe dans l'espace, et à quel instant du temps uniforme.
Le second consiste à savoir où se trouvaient les méridiens à cet instant-là — et pour cela il faut connaître la rotation de la Terre, qui n'est pas une horloge. Les marées lunaires freinent le globe : à elles seules, elles allongeraient le jour de 2,3 millisecondes par siècle. Or la mesure en donne moins — 1,78 milliseconde par siècle, à trois centièmes près, sur les vingt-sept derniers siècles 3. Quelque chose accélère donc la Terre pendant que les marées la freinent, et ce quelque chose est pour l'essentiel le rebond post-glaciaire : débarrassé du poids des calottes de glace, le globe se redresse, devient moins aplati, et tourne un peu plus vite — comme la patineuse qui ramène ses bras.
Un jour allongé d'une milliseconde paraît négligeable. Mais chaque jour prend son retard sur le précédent, et la somme croît comme le carré du temps écoulé. L'écart cumulé entre le temps uniforme et le temps du Soleil porte un nom, ΔT, et il vaut aujourd'hui une soixantaine de secondes, près de trois heures au début de notre ère, près de six heures vers −700, près de treize heures aux confins du catalogue vers −2000. Treize heures : plus d'un demi-tour. Une éclipse antique calculée sans ΔT ne se trompe pas de quelques kilomètres, elle se trompe d'hémisphère.
Le ΔT et son incertitude sur les cinq millénaires du catalogue. La zone 1900–2100 — le palier libre de l'application — est la seule où l'enveloppe se referme complètement.
Et voici le point où cette rubrique et la rubrique Histoire cessent d'être deux sujets distincts. Avant le télescope, il n'existe aucune mesure directe de la rotation terrestre. La seule façon de connaître le ΔT du passé est de partir d'une éclipse dont un texte atteste qu'elle fut totale en un lieu donné, et de chercher de combien il faut faire tourner la Terre pour que le calcul y amène la bande. Les tablettes babyloniennes, les chroniques chinoises, les annales médiévales ne sont pas des illustrations pittoresques de l'astronomie : elles en sont un instrument de mesure. L'histoire fournit au calcul les données sans lesquelles il ne pourrait pas remonter le temps. Le calcul rend à l'histoire un verdict sur ce qui a été vu. C'est ce va-et-vient que ce site s'emploie à documenter.
Ce que le calcul ne peut pas dire
Une carte d'éclipse est un objet séduisant : des courbes fines, des heures à la seconde, une bande dessinée au trait. Il faut savoir ce qu'elle cache.
Le ΔT, en amont. Sur la période 1900–2100, il est connu par mesure directe ou par courte extrapolation, à quelques dizaines de secondes près — négligeable à l'échelle qui nous occupe. Au-delà, elle croît vite : quelques secondes au XVIIe siècle, quelques minutes au premier millénaire, une heure vers −2000 — soit quinze degrés de longitude, près de deux mille kilomètres à l'équateur. La bande n'est plus une ligne, c'est un couloir. L'avenir n'est pas mieux loti : au-delà de deux ou trois siècles, la rotation future n'est qu'extrapolée.
Le bord de la Lune. La Lune n'est pas un disque : c'est un relief de montagnes et de cirques, et les instants de contact se jouent sur ce profil. Les cartes de Watts, dressées en 1963 à partir de photographies, ont servi un demi-siècle. L'altimétrie laser des sondes Kaguya et LRO les a remplacées et déplace les limites de la bande de plusieurs centaines de mètres. Aux abords immédiats de ces limites, les grains de Baily décident si l'on a vu une totalité ou une quasi-totalité.
Le disque du Soleil. Le rayon solaire adopté par convention n'est lui-même connu qu'à quelques dixièmes de seconde d'arc près, et cette incertitude se répercute sur les instants de contact et, pour les éclipses limites, sur la classification elle-même entre annulaire et totale. Le rayon lunaire pèse plus lourd encore : selon que l'on adopte la valeur de l'Union astronomique internationale ou la valeur plus petite retenue par Espenak, cinquante-huit éclipses des cinq millénaires changent de type. Les hybrides vivent tout entières dans cet écart.
De là une règle simple : ne jamais donner une seconde là où seule une minute est justifiée, et afficher l'incertitude au lieu de la dissimuler. Une éclipse calculée n'est pas une éclipse observée. Elle en est l'hypothèse la mieux fondée.
Dans l'application
Novilune calcule les 61 854 nouvelles lunes comprises entre −2000 et +3000 à partir de l'éphéméride DE441 du Jet Propulsion Laboratory, en appliquant le modèle de ΔT de Stephenson, Morrison et Hohenkerk. Lorsque l'incertitude devient significative, elle est portée sur la carte sous forme de halo autour de la bande centrale : ce qui est incertain reste visiblement incertain.
Les quatre figures calculées de cette page — le planisphère du siècle, le peigne des périodes, la vie de la série 136, la courbe du ΔT — sortent de ces mêmes données, sans recours à aucun catalogue extérieur. Les catalogues n'ont servi qu'après coup, pour vérifier.
La carte de l'application pour l'éclipse du 15 juin 763 av. J.-C. — celle des annales assyriennes. À cette époque, l'incertitude sur ΔT vaut neuf minutes de temps, soit 2,2° de longitude : la bande n'a plus de bords nets, elle porte un halo. Le point doré est Ninive.
En préparation
La liste des articles publiés figure au bas de cette page. Les titres
ci-dessous indiquent la direction de la rubrique. Ils paraîtront au fil des
mois.
Le saros : naissance, vie et mort d'une série — Suivre une série d'un pôle à l'autre sur quatorze siècles, et comprendre pourquoi l'éclipse de votre région a une sœur aînée qu'un chroniqueur a peut-être décrite.
ΔT : la rotation de la Terre mesurée par les éclipses du passé — Le raisonnement complet, de la tablette babylonienne à la courbe moderne, et pourquoi une poignée d'observations anciennes pèse si lourd.
Notes
Fred Espenak et Jean Meeus, Five Millennium Canon of Solar Eclipses: −1999 to +3000 (2000 BCE to 3000 CE), coll. « NASA Technical Publication TP-2006-214141 » (Greenbelt : NASA Goddard Space Flight Center, 2006). ↩
Otto Neugebauer, A History of Ancient Mathematical Astronomy (Berlin : Springer, 1975). ↩
F. Richard Stephenson, Leslie V. Morrison et Catherine Y. Hohenkerk, « Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015 », Proceedings of the Royal Society A 472, nᵒ 2196 (2016) : 20160404, https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0404. ↩
Bibliographie
Espenak, Fred, et Jean Meeus. Five Millennium Canon of Solar Eclipses: −1999 to +3000 (2000 BCE to 3000 CE). Coll. « NASA Technical Publication TP-2006-214141 ». Greenbelt : NASA Goddard Space Flight Center, 2006.
Neugebauer, Otto. A History of Ancient Mathematical Astronomy. Berlin : Springer, 1975.
Stephenson, F. Richard, Leslie V. Morrison, et Catherine Y. Hohenkerk. « Measurement of the Earth's rotation: 720 BC to AD 2015 ». Proceedings of the Royal Society A 472, nᵒ 2196 (2016) : 20160404. https://doi.org/10.1098/rspa.2016.0404.
Articles
Totale, annulaire, hybride : un rayon terrestre décideUne même éclipse peut être annulaire au lever du Soleil, totale à midi, annulaire de nouveau au coucher. Il y en a 569 en cinq millénaires. Ce qui se joue dans cet intervalle, et pourquoi la frontière entre l'anneau et la couronne n'est pas tout à fait une propriété de l'éclipse.
Pourquoi pas d'éclipse à chaque nouvelle lune ?La Lune passe entre la Terre et le Soleil tous les mois, et il n'y a pas une éclipse par mois. Ce qui l'en empêche tient en cinq degrés — et cette inclinaison suffit à expliquer les saisons d'éclipses, la règle des cinq, et pourquoi une année sur deux cents en compte cinq.
