La Lune passe entre la Terre et le Soleil tous les mois, et il n'y a pas une éclipse par mois. Ce qui l'en empêche tient en cinq degrés — et cette inclinaison suffit à expliquer les saisons d'éclipses, la règle des cinq, et pourquoi une année sur deux cents en compte cinq.
C'est la question que tout le monde se pose une fois, et elle est bien posée. À chaque nouvelle lune, la Lune passe entre la Terre et le Soleil. Cela arrive tous les vingt-neuf jours et demi, avec une régularité que le calcul mesure : d'un bout à l'autre des cinq millénaires, cet intervalle ne varie que de six secondes. Il devrait donc y avoir une éclipse de Soleil par mois.
Il y en a une sur cinq.
Le compte est facile à faire, et nous l'avons fait : sur les cinq millénaires que couvre le calcul, de −1999 à +3000, la Terre connaît 61 854 nouvelles lunes et 11 900 éclipses de Soleil. Une lunaison sur 5,2. Les quatre autres fois, la Lune passe bien devant le Soleil — mais son ombre manque le globe, et personne, nulle part, ne voit quoi que ce soit.
Voici à quoi ressemble une de ces quatre fois.
Rien. Deux disques qui se croisent à bonne distance, et la journée suit son cours. Ce chiffre de 6,3 diamètres est celui de ce jour-là. Rapporté à l'ensemble, il est parfaitement ordinaire. Sur les cinq millénaires et vues du même lieu, les 61 854 nouvelles lunes manquent le Soleil de 6,5 diamètres en médiane, la moitié d'entre elles entre 3,5 et 8,3. Le 17 avril 2026 est donc un jour comme les autres — c'est-à-dire l'un des quatre sur cinq.
Reste à comprendre ce qui la fait manquer, et pourquoi elle ne le manque justement pas une fois sur cinq.
Si l'orbite de la Lune était dans le plan de celle de la Terre, il y aurait une éclipse de Soleil à chaque nouvelle lune et une éclipse de Lune à chaque pleine lune. Mais les deux plans font entre eux un angle de 5°09′.
Cinq degrés paraissent peu. Rapportés à la distance de la Lune, ils sont énormes. Quand la Lune est à cinq degrés du plan de l'écliptique, elle se tient à plus de trente-trois mille kilomètres au-dessus ou au-dessous — cinq fois le rayon de la Terre. Son ombre, qui file dans le prolongement de la droite Soleil-Lune, passe alors très largement à côté du globe.
Deux fois par orbite, pourtant, la Lune traverse le plan de l'écliptique. Ces deux points de passage s'appellent les nœuds, et ce sont les seuls endroits où une éclipse peut se produire — car ce sont les seuls où la Lune, la Terre et le Soleil peuvent se trouver alignés pour de bon.
Encore faut-il que la nouvelle lune tombe au bon moment. La Lune met un peu plus de vingt-sept jours à revenir au même nœud, et un peu plus de vingt-neuf jours et demi à revenir en conjonction avec le Soleil. Les deux rendez-vous ne coïncident presque jamais.
« Près d'un nœud », c'est vague. Le calcul permet de le rendre précis, et le résultat est plus net qu'on ne l'attendrait.
Pour chacune des 61 854 nouvelles lunes, nous avons relevé la latitude écliptique de la Lune — son écart angulaire au plan de l'orbite terrestre à l'instant exact de la conjonction. Cette latitude oscille entre 0° et 5,015°, avec une médiane de 3,54° : la plupart du temps, donc, la Lune est loin du plan et il ne se passe rien.
Puis nous avons regardé, parmi ces nouvelles lunes, lesquelles donnent une éclipse visible de quelque part sur Terre. Le partage se lit d'un coup :
La plus grande latitude ayant tout de même donné une éclipse vaut 1,569°, le 16 avril 15121. La plus petite n'en ayant pas donné vaut 1,409°. La frontière n'est donc pas un trait : c'est une bande de seize centièmes de degré, et ce qui s'y joue est une affaire de distances. Selon que la Lune est proche ou lointaine, que la Terre est au périhélie ou à l'aphélie, les deux disques sont un peu plus gros ou un peu plus petits, et l'ombre effleure le globe ou le manque de peu.
La figure montre le mécanisme mieux qu'un long paragraphe : la Lune monte et descend régulièrement, et il ne se passe rien tant qu'elle est haut ou bas. De temps en temps, sa courbe traverse la bande dorée — et c'est une éclipse.
Ces traversées ne se produisent pas au hasard. Le Soleil, vu de la Terre, fait le tour du ciel en un an. Il passe donc deux fois par an au voisinage de la ligne qui joint les deux nœuds. À chacun de ces passages s'ouvre une fenêtre d'environ un mois où une nouvelle lune tombera forcément près d'un nœud : c'est ce qu'on appelle une saison d'éclipses.
Le calcul en dénombre 10 539 sur les cinq millénaires. Et l'intervalle qui sépare deux saisons successives, mesuré sur toutes, vaut 173,31 jours — exactement la valeur que donnent les tables pour la demi-année draconitique. C'est une des vérifications les plus satisfaisantes de ce travail : cette période n'est écrite nulle part dans les données de l'application, elle est calculée.
Une saison dure assez longtemps pour qu'une nouvelle lune y tombe, jamais assez pour qu'il en tombe trois. Dans 87,1 % des cas elle n'en contient qu'une. Dans les 12,9 % restants, deux, séparées d'une lunaison — et l'éclipse est alors partielle des deux côtés, la Lune passant une fois trop haut, la fois suivante trop bas.
D'où une conséquence qu'on ne devine pas et que le décompte impose : entre deux éclipses de Soleil consécutives, il s'écoule une, cinq ou six lunaisons, et jamais deux, trois ni quatre. Six fois dans 65,5 % des cas, cinq fois dans 23,1 %, une seule dans 11,4 % — les deux éclipses d'une même saison, à un mois d'intervalle : ainsi les 1er et 31 juillet 2000, toutes deux partielles. Aucune autre valeur n'apparaît, pas une seule fois en cinq mille ans.
Enfin, deux saisons ne font pas une année : 2 × 173,31 = 346,62 jours, soit dix-huit jours et demi de moins que l'année. Les saisons d'éclipses reculent donc dans le calendrier, d'environ dix-huit jours et demi par an, et il leur faut un peu moins de vingt ans — 19,6 exactement — pour revenir à la même date.
On lit partout qu'une année compte au minimum deux éclipses de Soleil et au maximum cinq. C'est le genre d'affirmation qu'on répète sans la vérifier. nous l'avons vérifiée sur 4 999 années, une à une.
Elle tient. Il n'existe pas une seule année, entre −1999 et +3000, sans éclipse de Soleil. Il n'en existe pas une seule avec six. La répartition est la suivante :
| Éclipses de Soleil dans l'année | Nombre d'années | Part |
|---|---|---|
| deux | 3 624 | 72,5 % |
| trois | 877 | 17,5 % |
| quatre | 473 | 9,5 % |
| cinq | 25 | 0,5 % |
Soit 2,38 éclipses par an en moyenne. La raison du plancher tient en une ligne : il y a deux saisons d'éclipses par an, chacune donne au moins une éclipse, donc jamais moins de deux. Et le plafond tient à ce que les saisons reculent : quand la première tombe tout début janvier, il en reste assez pour en loger une troisième en décembre — et si deux de ces trois saisons sont doubles, on atteint cinq.
Cela ne se produit que vingt-cinq fois en cinq millénaires, soit une année sur deux cents. La dernière fut 1935, avec des éclipses les 5 janvier, 3 février, 30 juin, 30 juillet et 25 décembre — quatre partielles et une annulaire, et pas une seule totalité : ces années-là sont riches en nombre et pauvres en spectacle, précisément parce que les éclipses y tombent aux bords des saisons, là où l'alignement est le moins bon. La prochaine sera 2206.
Reste que cette dernière remarque vaut d'être retournée. Une année ordinaire donne deux éclipses de Soleil, dont il n'est pas rare qu'aucune ne soit totale. Le phénomène est à la fois banal — il se produit deux fois l'an — et rarissime, puisqu'un lieu donné voit la totalité tous les trois ou quatre siècles. Ce n'est pas l'éclipse qui est rare : c'est d'être dessous.
Deux précisions sur ce calcul. Les nouvelles lunes examinées sont celles dont la latitude écliptique reste inférieure à 1,58° : au-delà, la géométrie exclut toute éclipse, et c'est le critère qui sert à sélectionner les données de l'application. Et les dates antérieures à octobre 1582 sont données dans le calendrier julien, celui qui était alors en usage — le 16 avril 1512 julien correspond au 26 avril du calendrier grégorien, qui n'existait pas encore : l'écart entre les deux comptes vaut dix jours au XVIe siècle. ↩